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상태방정식 예제

이 시스템에 대한 하나의 매우 일반적인 단순화는 D를 제거하는 것입니다, 이는 1 상태 방정식의 1 해로 방정식을 감소같은 형태의 (1) 항복 방정식의 나머지 방정식. 이러한 방정식은 LAPLACE 변환 솔루션으로 매트릭스 형태로 작성될 수 있습니다 상태 방정식의 표준 형태는 (1) 여기서 첫 번째 방정식을 고려 (1) 우리는 X에 대한이 방정식을 해결합니다, 그래서 우리는 왼쪽에 X를 포함하는 모든 용어를 수집 그것의 LAPLACE 변환은 이 방정식을 해결하기 위해 X(들) 이 방정식은 이제 X(들)에 대해 해결되어야 하며(1) 수율의 두 번째 방정식은 이 방정식의 역 LAPLACE 변환이며 이 방정식은 입력(ia) 및 두 개의 상태 변수(iL2 및 iL1)와 cur를 가지고 있습니다. 커패시터를 통해 임대하십시오. 그래서이에서 우리는 엄격하게 적절한 시스템 D가 0과 같기 때문에 두 번째 상태 방정식을 얻을 수 있습니다. 또 다른 매우 일반적인 상황은 모든 상태가 출력인 경우, 즉 y = x, C = I, Id 행렬을 산출하는 경우입니다. 그러면 더 간단한 방정식이 생성되며 첫 번째 방정식은 상태 방정식이라고, 두 번째 방정식은 출력 방정식이라고 합니다. n차 계열 시스템(즉, r 입력및 m 출력을 가진 n차 미분 방정식으로 나타낼 수 있음)의 경우 각 행렬의 크기는 다음과 같습니다: 시스템이 더 복잡해짐에 따라 미분 방정식 또는 전달 함수로 표현합니다. 번거로워집니다. 시스템에 입력과 출력이 여러 개인 경우 더욱 그렇습니다. 이 문서에서는 이 문제를 크게 완화하는 상태 공간 메서드를 소개합니다.

시스템의 상태 공간 표현은 n차 미분 방정식을 단일 첫 번째 차 행렬 미분 방정식으로 대체합니다. 시스템의 상태 공간 표현은 두 개의 방정식에 의해 주어진다 : 4 상태 방정식의 예제 찾기 해식우리는 다음 방정식을 해결하려고합니다이 용어의 역 Laplace 변환은 X (s)=(sI-A)-1x (0)+(sI-A)-1BU (1) (1) 동일을 고려 시스템 이전과 같이 상태 전환 행렬은 (1) 전환 행렬의 Laplace 변환을 입력이 단위 단계라고 가정하여 주어진 다. 그런 다음 U(s)=1/s. 그리고 (1)의 두 번째 용어는 2차 시스템에 대해서도 완전한 해결책을 찾는 것이 길어진다. 디지털 컴퓨터 시뮬레이션과 같은 신뢰할 수 있는 기계 솔루션의 필요성은 입력, 출력 및 상태의 수에서 추상화하기 위해 이러한 변수를 벡터로 표현합니다. 또한 동적 시스템이 선형, 시간 불변 및 유한 차원인 경우 차동 방정식과 대수 방정식을 행렬 형식으로 작성할 수 있습니다. [1] [2] 상태 공간 방법은 크로네커 벡터 매트릭스 구조를 사용할 수 있게 하는 일반 시스템 이론의 중요한 대수를 특징으로 한다. 이러한 구조의 용량은 변조 또는 그것없이 연구 시스템에 효율적으로 적용 할 수 있습니다. [3] 상태 공간 표현(“시간 영역 접근 법”이라고도 함)은 여러 입력 및 출력을 사용하여 시스템을 모델링하고 분석하는 편리하고 컴팩트한 방법을 제공합니다. p {displaystyle p} 입력 및 q {displaystyle q} 출력을 사용하면, 그렇지 않으면 q × p {displaystyle qtimes p} Laplace 변환을 기록하여 시스템에 대한 모든 정보를 인코딩해야 합니다.

주파수 도메인 접근 방식과 달리 상태 공간 표현의 사용은 선형 구성요소와 초기 조건이 0인 시스템에만 국한되지 않습니다. 상태 공간 모델은 다양한 영역에서 사용됩니다. 계량 경제학에서 상태 공간 모델은 주가 예측에 사용할 수 있습니다[4] 및 기타 수많은 변수.

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